In the first image, a circle with center O and radius 6 has a tangent line KL. The angle KOL is 60 degrees. Find the length of KL.

Решение:

1. Анализ задачи: У нас есть окружность с центром O и радиусом 6. Линия KL является касательной к окружности в точке K. Угол KOL равен 60 градусов. Необходимо найти длину отрезка KL.
2. Свойства касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол OKL равен 90 градусов.
3. Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике OKL мы знаем угол KOL (60 градусов) и прилежащий катет OK (радиус окружности, равный 6). Нам нужно найти противолежащий катет KL.
4. Расчет: Используем тангенс угла:
   

   \( an( ext{угол KOL}) = rac{ ext{противолежащий катет}}{ ext{прилежащий катет}} \)

   \( an(60^ ext{o}) = rac{KL}{OK} \)

   \( an(60^ ext{o}) = rac{KL}{6} \)

   Известно, что \( an(60^ ext{o}) = rac{\sqrt{3}}{1} \).

   \( rac{KL}{6} = rac{\sqrt{3}}{1} \)

   \( KL = 6 imes rac{\sqrt{3}}{1} = 6 vert3 \)

Ответ: $$6 vert3$$