In an isosceles triangle ABC, angle B is 120 degrees. Find angles A and C.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, и нам известно, что угол при вершине B равен 120°.

1. Свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это значит, что угол A равен углу C.
2. Сумма углов в треугольнике: Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°.
3. Уравнение для углов:

Мы можем записать уравнение:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]\[ \angle A + 120° + \angle C = 180° \]
4. Используем свойство равнобедренного треугольника:

Так как ∠A = ∠C, мы можем заменить ∠C на ∠A:

\[ \angle A + 120° + \angle A = 180° \]\[ 2\angle A + 120° = 180° \]
5. Находим ∠A:

Вычитаем 120° из обеих частей уравнения:

\[ 2\angle A = 180° - 120° \]\[ 2\angle A = 60° \]\[ \angle A = \frac{60°}{2} \]\[ \angle A = 30° \]
6. Находим ∠C:

Поскольку ∠A = ∠C:

\[ \angle C = 30° \]

Ответ: ∠A = 30°, ∠C = 30°