Имеются следующие данные об объемах и ценах продажи продовольственных товаров: | Год | Товар А | Товар Б | |------|----------------------------------------|----------------------------------------| | | Объем продукции, тыс. ед. | Цена, тыс. руб. | Объем продукции, тыс. ед. | Цена, тыс. руб. | | 2021 | 15 | 4 | 16 | 7 | | 2022 | 20 | 5 | 18 | 9 | Рассчитайте индекс цен Пааше:

Решение:

Индекс цен Пааше рассчитывается по формуле:

\[ P_{Пааше} = \frac{\sum_{i=1}^{n} P_{i1} Q_{i0}}{\sum_{i=1}^{n} P_{i0} Q_{i0}} \cdot 100 \]

Где:

• \( P_{i1} \) — цена товара \( i \) в текущем периоде (2022 г.).
• \( P_{i0} \) — цена товара \( i \) в базисном периоде (2021 г.).
• \( Q_{i0} \) — объем продукции товара \( i \) в базисном периоде (2021 г.).

В данном случае:

• Товар А: \( P_{A1} = 5 \), \( P_{A0} = 4 \), \( Q_{A0} = 15 \).
• Товар Б: \( P_{B1} = 9 \), \( P_{B0} = 7 \), \( Q_{B0} = 18 \).

Подставим значения в формулу:

\[ P_{Пааше} = \frac{(5 \cdot 15) + (9 \cdot 18)}{(4 \cdot 15) + (7 \cdot 18)} = \frac{75 + 162}{60 + 126} = \frac{237}{186} \approx 1.274 \]

Округлённое значение индекса составляет примерно 1,274.

Среди предложенных вариантов, формула, соответствующая расчету индекса Пааше с использованием объемов 2021 года в качестве веса, отсутствует. Если предположить, что в одном из вариантов ошибочно указан другой метод расчета или другой базисный период, рассмотрим предложенные варианты:

• \( (20 \cdot 4 + 18 \cdot 7) : (15 \cdot 4 + 16 \cdot 7) \approx 1,198 \) — Этот расчет использует объемы 2022 года (20 и 18) для весов, что соответствует индексу Ласпейреса, но не Пааше.
• \( (20 \cdot 5 + 18 \cdot 9) : (20 \cdot 4 + 18 \cdot 7) \approx 1,272 \) — Этот расчет использует объемы 2022 года (20 и 18) в числителе и знаменателе, но цены в числителе — цены 2022 года, а в знаменателе — цены 2021 года. Это не соответствует стандартным индексам. Однако, если рассмотреть числитель как суммарную стоимость товаров в 2022 г. по ценам 2022 г. (20 * 5 + 18 * 9 = 100 + 162 = 262) и знаменатель как суммарную стоимость товаров в 2022 г. по ценам 2021 г. (20 * 4 + 18 * 7 = 80 + 126 = 206), то \( 262 / 206 \approx 1.2718 \). Это похоже на индекс Фишера, но упрощенный.
• Среди вариантов, второй вариант \( (20 \cdot 5 + 18 \cdot 9) : (20 \cdot 4 + 18 \cdot 7) \approx 1,272 \) наиболее близок к корректному расчету, если принять объемы 2022 г. в качестве весов и применить формулу, напоминающую индекс Ласпейреса, но с ошибкой в числителе (цены 2022 года вместо 2021 года).

Ответ: (20·5+18·9) : (20·4+18·7) ≈ 1,272