Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Ответ: 4 кг

Решение:

Пусть x – масса кислоты в первом растворе, а y – масса кислоты во втором растворе.

Составим систему уравнений, исходя из условия задачи:

• Когда сливают оба раствора вместе, получается 20 кг раствора с 65% кислоты. Значит, общее количество кислоты равно 0.65 * 20 = 13 кг.
• Когда сливают равные массы растворов, то есть по 10 кг каждого, получается раствор с 60% кислоты. Это значит, что (x/12 + y/8) / 2 = 0.60.

Получаем следующую систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 13 \\ \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 0.6 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 13 - y.

Подставим это во второе уравнение:

\[\frac{13 - y}{12} + \frac{y}{8} = 0.6\]

Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

\[2(13 - y) + 3y = 14.4\]

Раскроем скобки и упростим:

\[26 - 2y + 3y = 14.4\] \[y = 14.4 - 26\] \[y = 4\]

Ответ: 4 кг