Имеются данные об объемах и ценах продажи продовольственных товаров: | Вид продукции | Базисный год | Отчетный год | | :------------ | :-------------- | :-------------- | | | цена, руб/кг | объем, т | цена, руб./кг | объем, т | | Мука | 10,24 | 112 | 11,23 | 103 | | Сахар | 17.06 | 123 | 18.72 | 116 | По ним рассчитывают индекс средних цен структурных сдвигов: $$I_{cmp.cbe} = \frac{103 \cdot 10,24 + 116 \cdot K}{103 + 116} : \frac{K \cdot 10,24 + 123 \cdot 17,06}{112 + 123}$$ Дополните недостающие значения. Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 17,06 и 112 112 и 18,72 10,24 и 103

Решение:

Для расчёта индекса средних цен структурных сдвигов необходимо использовать данные из таблицы. Формула предполагает расчёт индексов цен базисного и отчётного периодов с учётом объёмов продукции.

В формуле:

• $$10,24$$ — цена муки в базисном году.
• $$112$$ — объём муки в базисном году.
• $$11,23$$ — цена муки в отчётном году.
• $$103$$ — объём муки в отчётном году.
• $$17,06$$ — цена сахара в базисном году.
• $$123$$ — объём сахара в базисном году.
• $$18,72$$ — цена сахара в отчётном году.
• $$116$$ — объём сахара в отчётном году.

В предложенном варианте ответа нам нужно найти недостающие значения, которые, вероятно, относятся к элементам формулы.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. 17,06 и 112: $$17,06$$ — цена сахара в базисном году, $$112$$ — объём муки в базисном году.
2. 112 и 18,72: $$112$$ — объём муки в базисном году, $$18,72$$ — цена сахара в отчётном году.
3. 10,24 и 103: $$10,24$$ — цена муки в базисном году, $$103$$ — объём муки в отчётном году.

Обратим внимание на формулу:

$$I_{cmp.cbe} = \frac{103 \cdot 10,24 + 116 \cdot K}{103 + 116} : \frac{K \cdot 10,24 + 123 \cdot 17,06}{112 + 123}$$

В числителе первого множителя используется $$10,24$$ (цена муки, базис) и $$103$$ (объём муки, отчёт). Но по условию, $$116$$ — это объём сахара в отчётном году, а $$103$$ — объём муки в отчётном году.

В знаменателе второго множителя используется $$123$$ (объём сахара, базис) и $$17,06$$ (цена сахара, базис).

Проанализировав структуру формулы и варианты ответа, можно предположить, что искомые значения — это цена сахара в базисном году ($$17,06$$) и объём муки в отчётном году ($$103$$), или объём муки в базисном году ($$112$$) и цена сахара в отчётном году ($$18,72$$).

При внимательном рассмотрении первого дроби в числителе, мы видим $$103 \times 10,24$$. $$10,24$$ — это цена муки (базисный год). $$103$$ — это объём муки (отчетный год). А $$116$$ — это объём сахара (отчетный год). Таким образом, первый дробь относится к муке:

$$ \frac{103 \cdot 10,24 + 116 \cdot K}{103 + 116} $$

Второй дробь:

$$ \frac{K \cdot 10,24 + 123 \cdot 17,06}{112 + 123} $$

В ней $$123$$ — это объём сахара (базисный год), $$17,06$$ — цена сахара (базисный год), $$112$$ — объём муки (базисный год). $$K$$ в обоих случаях, скорее всего, является общей неизвестной величиной, которая будет рассчитана.

Среди предложенных вариантов, наиболее вероятными для заполнения пропуска являются пары, которые уже присутствуют в расчёте или являются ключевыми данными:

1. 17,06 и 112: Цена сахара (базис) и объем муки (базис).
2. 112 и 18,72: Объем муки (базис) и цена сахара (отчет).
3. 10,24 и 103: Цена муки (базис) и объем муки (отчет).

В данном контексте, учитывая структуру формулы, где используются цены и объемы как базисного, так и отчетного года, вариант "112 и 18,72" кажется наиболее подходящим для заполнения пропущенных значений. $$112$$ — это объём муки в базисном году, а $$18,72$$ — цена сахара в отчётном году. Если предположить, что $$K$$ — это общий объём, то формулу можно дополнить.

Однако, в задании просят дополнить недостающие значения, а варианты предлагают пары чисел. Давайте пересмотрим формулу и варианты:

$$I_{cmp.cbe} = \frac{\text{цены отчётного года} \times \text{объёмы базисного года}}{\text{общий объём базисного года}} : \frac{\text{цены базисного года} \times \text{объёмы отчётного года}}{\text{общий объём отчётного года}}$$

Из формулы видно:

• В числителе первой дроби: $$103 \times 10,24$$ (объём муки отчёт * цена муки базис) + $$116 \times K$$ (объём сахара отчёт * неизвестно). Знаменатель: $$103+116$$ (объём муки отчёт + объём сахара отчёт).
• Во второй дроби: $$K \times 10,24$$ (неизвестно * цена муки базис) + $$123 \times 17,06$$ (объём сахара базис * цена сахара базис). Знаменатель: $$112+123$$ (объём муки базис + объём сахара базис).

Если предположить, что $$K$$ — это объём сахара в базисном году, то первая дробь будет:

$$ \frac{103 \times 10,24 + 116 \times 123}{103 + 116} $$

А вторая дробь:

$$ \frac{123 \times 10,24 + 123 \times 17,06}{112 + 123} $$

В этом случае, первое значение в варианте ответа «112 и 18,72» не подходит. $$112$$ — объём муки (базис), $$18,72$$ — цена сахара (отчёт).

Давайте пересмотрим интерпретацию $$K$$. Возможно, $$K$$ — это цена сахара в отчётном году. Тогда первая дробь:

$$ \frac{103 \times 10,24 + 116 \times 18,72}{103 + 116} $$

А вторая дробь:

$$ \frac{18,72 \times 10,24 + 123 \times 17,06}{112 + 123} $$

В этом случае, мы использовали $$18,72$$ (цена сахара, отчёт) и $$112$$ (объём муки, базис).

Рассмотрим вариант "112 и 18,72" как наиболее вероятный, где $$112$$ — это объём муки базисного года, а $$18,72$$ — цена сахара отчётного года. Это соответствует части формулы.

Если $$K$$ = 18,72, то первая дробь:

$$ \frac{103 \times 10,24 + 116 \times 18,72}{103 + 116} = \frac{1054,72 + 2171,52}{219} = \frac{3226,24}{219} \approx 14,73 $$

Вторая дробь:

$$ \frac{18,72 \times 10,24 + 123 \times 17,06}{112 + 123} = \frac{191,6928 + 2099,58}{235} = \frac{2291,2728}{235} \approx 9,75 $$

Таким образом, индекс будет приблизительно $$14,73 / 9,75 \approx 1,51$$.

Наиболее логичным является выбор варианта "112 и 18,72", так как эти значения встречаются в расчётах индекса структурных сдвигов.

Вариант «112 и 18,72» наиболее подходит.