Имеется 40 л 0,5%-го раствора и 50 л 2%-го раствора уксусной кислоты. Сколько нужно взять первого и сколько второго раствора, чтобы получить 30 л 1,5%-го раствора уксусной кислоты?

Решение:

Обозначим количество 0,5%-го раствора как \( x \) л, а количество 2%-го раствора как \( y \) л.

Общий объём полученного раствора равен 30 л, поэтому: \( x + y = 30 \)

Общее количество уксусной кислоты в полученном растворе складывается из количества кислоты в первом и втором растворах.

Концентрация кислоты в первом растворе: \( 0.5\% = 0.005 \)

Концентрация кислоты во втором растворе: \( 2\% = 0.02 \)

Концентрация кислоты в итоговом растворе: \( 1.5\% = 0.015 \)

Количество кислоты в первом растворе: \( 0.005x \)

Количество кислоты во втором растворе: \( 0.02y \)

Количество кислоты в итоговом растворе: \( 0.015 \cdot 30 \)

Составим уравнение по количеству кислоты:

\( 0.005x + 0.02y = 0.015 × 30 \)

Умножим обе части уравнения на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 5x + 20y = 15 × 30 \)

\( 5x + 20y = 450 \)

Разделим обе части на 5:

\( x + 4y = 90 \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 30 \)
2. \( x + 4y = 90 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (x + 4y) - (x + y) = 90 - 30 \)

\( 3y = 60 \)

\( y = \frac{60}{3} \)

\( y = 20 \) л

Подставим значение \( y \) в первое уравнение:

\( x + 20 = 30 \)

\( x = 30 - 20 \)

\( x = 10 \) л

Проверим условие, что есть 40 л 0,5%-го раствора и 50 л 2%-го раствора. Мы взяли 10 л первого и 20 л второго, что не превышает имеющихся количеств.

Ответ: нужно взять 10 л 0,5%-го раствора и 20 л 2%-го раствора.