Имеется 10 мешков с монетами (количество монет в каждом мешке одинаковое). В девяти мешках монеты золотые, а в одном - фальшивые. Вес настоящей золотой монеты 5 грамм, а вес фальшивой - 4 грамма. Как за одно взвешивание на весах (весы взвешивают с точностью до грамма) определить, в каком из мешков монеты фальшивые?

Решение:

Для решения этой задачи нужно сделать следующее:

1. Пронумеруем мешки от 1 до 10.
2. Возьмем из каждого мешка столько монет, каков номер самого мешка: из мешка №1 - 1 монету, из мешка №2 - 2 монеты, ..., из мешка №10 - 10 монет.
3. Посчитаем общий ожидаемый вес всех взятых монет. Если бы все монеты были настоящими, то общий вес составил бы: \( (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) \times 5 \text{ г} = 55 \times 5 \text{ г} = 275 \text{ г} \).
4. Теперь взвесим все собранные монеты.
5. Найдем разницу между ожидаемым весом (275 г) и фактическим весом.
6. Эта разница укажет на номер мешка с фальшивыми монетами. Поскольку каждая фальшивая монета легче настоящей на 1 грамм (5 г - 4 г = 1 г), то чем больше разница в весе, тем больше фальшивых монет, а значит, тем выше номер мешка, из которого они были взяты.

Пример:

• Если фактический вес составил 274 г, то разница 1 г. Это означает, что одна фальшивая монета (из мешка №1) привела к такому результату. Фальшивые монеты в мешке №1.
• Если фактический вес составил 270 г, то разница 5 г. Это означает, что 5 фальшивых монет (из мешка №5) привели к такому результату. Фальшивые монеты в мешке №5.
• Если фактический вес составил 265 г, то разница 10 г. Это означает, что 10 фальшивых монет (из мешка №10) привели к такому результату. Фальшивые монеты в мешке №10.

Ответ: Определить, в каком из мешков монеты фальшивые, можно, взяв из каждого мешка количество монет, равное его номеру, а затем взвесив все эти монеты. Разница между ожидаемым весом (275 г) и фактическим весом укажет на номер мешка с фальшивыми монетами.