Имеет ли квадратный трехчлен корни? (Если имеет, то сколько?) 4x² - 3x + 5

Решение:

Квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет корни, если его дискриминант \( D \) больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

В данном уравнении \( 4x^2 - 3x + 5 = 0 \):

• \( a = 4 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = 5 \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 9 - 80 = -71 \]

Так как \( D = -71 \) (то есть \( D < 0 \)), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет, квадратный трехчлен не имеет действительных корней.