илет 2. Определение луча. Обозначение луча. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла при помощи циркуля и линейки (без доказательства). Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, ∠E = 30°. Найдите гипотенузу DE. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 32°.

Решение:

1. Поиск гипотенузы DE:
   1. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
   2. Следовательно, катет DF = DE / 2.
   3. DE = 2 * DF = 2 * 14 см = 28 см.
2. Поиск угла САВ:
   1. Пусть внешний угол при вершине B равен ∠B_внешн. Тогда \[ \angle B_{внешн} = 180° - \angle ABC = 180° - 32° = 148° \]
   2. Биссектриса внешнего угла делит его пополам, поэтому угол между биссектрисой и продолжением стороны AB равен \[ \frac{148°}{2} = 74° \]
   3. Так как биссектриса параллельна AC, то угол между биссектрисой и стороной AB равен углу CAB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и биссектрисе, и секущей AB).
   4. Следовательно, \[ \angle CAB = 74° \]

Ответ: DE = 28 см, ∠CAB = 74°.