II вариант 1. Вычислите: a) 7/13 + 1/13; б) 3/10 + 1/7; в) 9/25 + 2/5; г) 1/25 + 3/35; д) 5/7 - 2/7; e) 7/9 - 1/4; ж) 7/8 - 5/7; з) 7/24 - 7/36. 2. Решить уравнения: а) 1/6 + x = 3/8; б) x - 1/4 = 3/9

1. Вычислите:

а) \(\frac{7}{13} + \frac{1}{13}\)

Давай разберем по порядку. Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\[\frac{7}{13} + \frac{1}{13} = \frac{7+1}{13} = \frac{8}{13}\]

Ответ: \(\frac{8}{13}\)

б) \(\frac{3}{10} + \frac{1}{7}\)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{1}{7}\). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10 и 7. Поскольку 10 и 7 не имеют общих делителей кроме 1, их НОК равен их произведению: \(10 \times 7 = 70\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Для дроби \(\frac{3}{10}\) домножим числитель и знаменатель на 7:

\[\frac{3}{10} = \frac{3 \times 7}{10 \times 7} = \frac{21}{70}\]

Для дроби \(\frac{1}{7}\) домножим числитель и знаменатель на 10:

\[\frac{1}{7} = \frac{1 \times 10}{7 \times 10} = \frac{10}{70}\]

Сложим полученные дроби:

\[\frac{21}{70} + \frac{10}{70} = \frac{21+10}{70} = \frac{31}{70}\]

Ответ: \(\frac{31}{70}\)

в) \(\frac{9}{25} + \frac{2}{5}\)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{9}{25}\) и \(\frac{2}{5}\). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 25 и 5. Поскольку 25 делится на 5, их НОК равен 25.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Дробь \(\frac{9}{25}\) уже имеет нужный знаменатель.

Для дроби \(\frac{2}{5}\) домножим числитель и знаменатель на 5:

\[\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5}{5 \times 5} = \frac{10}{25}\]

Сложим полученные дроби:

\[\frac{9}{25} + \frac{10}{25} = \frac{9+10}{25} = \frac{19}{25}\]

Ответ: \(\frac{19}{25}\)

г) \(\frac{1}{25} + \frac{3}{35}\)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{25}\) и \(\frac{3}{35}\). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 25 и 35.

Разложим числа на простые множители:

\[25 = 5 \times 5\] \[35 = 5 \times 7\]

НОК(25, 35) = \(5 \times 5 \times 7 = 175\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Для дроби \(\frac{1}{25}\) домножим числитель и знаменатель на 7:

\[\frac{1}{25} = \frac{1 \times 7}{25 \times 7} = \frac{7}{175}\]

Для дроби \(\frac{3}{35}\) домножим числитель и знаменатель на 5:

\[\frac{3}{35} = \frac{3 \times 5}{35 \times 5} = \frac{15}{175}\]

Сложим полученные дроби:

\[\frac{7}{175} + \frac{15}{175} = \frac{7+15}{175} = \frac{22}{175}\]

Ответ: \(\frac{22}{175}\)

д) \(\frac{5}{7} - \frac{2}{7}\)

Вычтем дроби с одинаковым знаменателем:

\[\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5-2}{7} = \frac{3}{7}\]

Ответ: \(\frac{3}{7}\)

e) \(\frac{7}{9} - \frac{1}{4}\)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{1}{4}\). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 4. Поскольку 9 и 4 не имеют общих делителей кроме 1, их НОК равен их произведению: \(9 \times 4 = 36\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Для дроби \(\frac{7}{9}\) домножим числитель и знаменатель на 4:

\[\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\]

Для дроби \(\frac{1}{4}\) домножим числитель и знаменатель на 9:

\[\frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36}\]

Вычтем полученные дроби:

\[\frac{28}{36} - \frac{9}{36} = \frac{28-9}{36} = \frac{19}{36}\]

Ответ: \(\frac{19}{36}\)

ж) \(\frac{7}{8} - \frac{5}{7}\)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{5}{7}\). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 7. Поскольку 8 и 7 не имеют общих делителей кроме 1, их НОК равен их произведению: \(8 \times 7 = 56\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Для дроби \(\frac{7}{8}\) домножим числитель и знаменатель на 7:

\[\frac{7}{8} = \frac{7 \times 7}{8 \times 7} = \frac{49}{56}\]

Для дроби \(\frac{5}{7}\) домножим числитель и знаменатель на 8:

\[\frac{5}{7} = \frac{5 \times 8}{7 \times 8} = \frac{40}{56}\]

Вычтем полученные дроби:

\[\frac{49}{56} - \frac{40}{56} = \frac{49-40}{56} = \frac{9}{56}\]

Ответ: \(\frac{9}{56}\)

з) \(\frac{7}{24} - \frac{7}{36}\)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{7}{36}\). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 36.

Разложим числа на простые множители:

\[24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3\] \[36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3\]

НОК(24, 36) = \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 72\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Для дроби \(\frac{7}{24}\) домножим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{7}{24} = \frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{21}{72}\]

Для дроби \(\frac{7}{36}\) домножим числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{7}{36} = \frac{7 \times 2}{36 \times 2} = \frac{14}{72}\]

Вычтем полученные дроби:

\[\frac{21}{72} - \frac{14}{72} = \frac{21-14}{72} = \frac{7}{72}\]

Ответ: \(\frac{7}{72}\)

2. Решить уравнения:

а) \(\frac{1}{6} + x = \frac{3}{8}\)

Решим уравнение, чтобы найти x:

\[x = \frac{3}{8} - \frac{1}{6}\]

Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{6}\). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 6.

Разложим числа на простые множители:

\[8 = 2 \times 2 \times 2\] \[6 = 2 \times 3\]

НОК(8, 6) = \(2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Для дроби \(\frac{3}{8}\) домножим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\]

Для дроби \(\frac{1}{6}\) домножим числитель и знаменатель на 4:

\[\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}\]

Вычтем полученные дроби:

\[x = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{9-4}{24} = \frac{5}{24}\]

Ответ: \(x = \frac{5}{24}\)

б) \(x - \frac{1}{4} = \frac{3}{9}\)

Решим уравнение, чтобы найти x:

\[x = \frac{3}{9} + \frac{1}{4}\]

Сначала упростим дробь \(\frac{3}{9}\):

\[\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{4}\). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 4. Поскольку 3 и 4 не имеют общих делителей кроме 1, их НОК равен их произведению: \(3 \times 4 = 12\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Для дроби \(\frac{1}{3}\) домножим числитель и знаменатель на 4:

\[\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}\]

Для дроби \(\frac{1}{4}\) домножим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\]

Сложим полученные дроби:

\[x = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}\]

Ответ: \(x = \frac{7}{12}\)

Ответ: а) \(\frac{8}{13}\), б) \(\frac{31}{70}\), в) \(\frac{19}{25}\), г) \(\frac{22}{175}\), д) \(\frac{3}{7}\), e) \(\frac{19}{36}\), ж) \(\frac{9}{56}\), з) \(\frac{7}{72}\); 2. а) \(x = \frac{5}{24}\), б) \(x = \frac{7}{12}\)

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!