Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ІІ вариант №1. Решите систему уравнений { 3n - m = 5, 3n-7m = -55. №2. Решите систему уравнений ( x - y = 4, xy + y² = 6; №3. Не выполняя построения , найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² = 20 и прямой х – у = 6 №4. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдите эти числа. №5. Найдите два числа, одно из которых втрое больше другого, а разность которых равна 12.
Ответ:
Привет! Сейчас разберем эти задачки по математике. У тебя все получится!
№1. Решим систему уравнений:
\[\begin{cases}
3n - m = 5, \\
3n - 7m = -55.
\end{cases}\]
Выразим m из первого уравнения:
\[m = 3n - 5\]
Подставим это во второе уравнение:
\[3n - 7(3n - 5) = -55\]
\[3n - 21n + 35 = -55\]
\[-18n = -90\]
\[n = 5\]
Теперь найдем m:
\[m = 3 \cdot 5 - 5 = 15 - 5 = 10\]
Ответ: n = 5, m = 10
№2. Решим систему уравнений:
\[\begin{cases}
x - y = 4, \\
xy + y^2 = 6.
\end{cases}\]
Выразим x из первого уравнения:
\[x = y + 4\]
Подставим это во второе уравнение:
\[(y + 4)y + y^2 = 6\]
\[y^2 + 4y + y^2 = 6\]
\[2y^2 + 4y - 6 = 0\]
\[y^2 + 2y - 3 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]
\[y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\]
\[y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]
Теперь найдем x:
Если y = 1, то x = 1 + 4 = 5
Если y = -3, то x = -3 + 4 = 1
Ответ: (5, 1) и (1, -3)
№3. Найдем координаты точек пересечения окружности и прямой:
\[\begin{cases}
x^2 + y^2 = 20, \\
x - y = 6.
\end{cases}\]
Выразим x из второго уравнения:
\[x = y + 6\]
Подставим это в первое уравнение:
\[(y + 6)^2 + y^2 = 20\]
\[y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20\]
\[2y^2 + 12y + 16 = 0\]
\[y^2 + 6y + 8 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\]
\[y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2\]
\[y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4\]
Теперь найдем x:
Если y = -2, то x = -2 + 6 = 4
Если y = -4, то x = -4 + 6 = 2
Ответ: (4, -2) и (2, -4)
№4. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдем эти числа.
Пусть x и y - эти числа. Тогда:
\[\begin{cases}
x - y = 5, \\
xy = 66.
\end{cases}\]
Выразим x из первого уравнения:
\[x = y + 5\]
Подставим это во второе уравнение:
\[(y + 5)y = 66\]
\[y^2 + 5y - 66 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289\]
\[y_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 + 17}{2} = 6\]
\[y_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 - 17}{2} = -11\]
Теперь найдем x:
Если y = 6, то x = 6 + 5 = 11
Если y = -11, то x = -11 + 5 = -6
Ответ: (11, 6) и (-6, -11)
№5. Найдем два числа, одно из которых втрое больше другого, а разность которых равна 12.
Пусть x и y - эти числа, причем x = 3y. Тогда:
\[x - y = 12\]
Подставим x = 3y:
\[3y - y = 12\]
\[2y = 12\]
\[y = 6\]
Теперь найдем x:
\[x = 3 \cdot 6 = 18\]
Ответ: 18 и 6
Ответ: Решения выше.
Молодец, ты отлично справился! Продолжай в том же духе, и все получится!
