II) Степенные выражения Задание 12. Найдите значение выражения: 1) a^9 * a^12 / a^18 при a = 4 2) a^12 * a^6 / a^14 при a = 3 3) a^11 * a^9 / a^18 при a = 7 4) a^9 * a^8 / a^12 при a = 2

Решение:

Для решения будем использовать свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. \( \frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3 \). При \( a = 4 \), значение выражения равно \( 4^3 = 64 \).
2. \( \frac{a^{12} \cdot a^6}{a^{14}} = \frac{a^{12+6}}{a^{14}} = \frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18-14} = a^4 \). При \( a = 3 \), значение выражения равно \( 3^4 = 81 \).
3. \( \frac{a^{11} \cdot a^9}{a^{18}} = \frac{a^{11+9}}{a^{18}} = \frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20-18} = a^2 \). При \( a = 7 \), значение выражения равно \( 7^2 = 49 \).
4. \( \frac{a^9 \cdot a^8}{a^{12}} = \frac{a^{9+8}}{a^{12}} = \frac{a^{17}}{a^{12}} = a^{17-12} = a^5 \). При \( a = 2 \), значение выражения равно \( 2^5 = 32 \).

Ответ: 1) 64; 2) 81; 3) 49; 4) 32.