II) Квадратные уравнения. Задание 3. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 1) (5x−2)(−x+3)=0; 2) (x−6)(4x−6)=0; 3) (−2x+1)(−2x−7)=0; 4) (x−7)(−5x−9)=0; 5) (−5x+3)(−x+6)=0; 6) (x−2)(−2x−3)=0; 7) x²−9=0; 8) x²−64=0; 9) x²−144=0; 10) x²−81=0; 11) x²−169=0; 12) x²−16=0.

Используем правило: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. \((5x-2)(-x+3)=0\)

   \(5x-2=0\) или \(-x+3=0\), поэтому \(x=\frac{2}{5}\) или \(x=3\). Меньший корень: \(\frac{2}{5}\).

2. \((x-6)(4x-6)=0\)

   \(x-6=0\) или \(4x-6=0\), поэтому \(x=6\) или \(x=\frac{3}{2}\). Меньший корень: \(\frac{3}{2}\).

3. \((-2x+1)(-2x-7)=0\)

   \(-2x+1=0\) или \(-2x-7=0\), поэтому \(x=\frac{1}{2}\) или \(x=-\frac{7}{2}\). Меньший корень: \(-\frac{7}{2}\).

4. \((x-7)(-5x-9)=0\)

   \(x-7=0\) или \(-5x-9=0\), поэтому \(x=7\) или \(x=-\frac{9}{5}\). Меньший корень: \(-\frac{9}{5}\).

5. \((-5x+3)(-x+6)=0\)

   \(-5x+3=0\) или \(-x+6=0\), поэтому \(x=\frac{3}{5}\) или \(x=6\). Меньший корень: \(\frac{3}{5}\).

6. \((x-2)(-2x-3)=0\)

   \(x-2=0\) или \(-2x-3=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=-\frac{3}{2}\). Меньший корень: \(-\frac{3}{2}\).

7. \(x^2-9=0\)

   \(x^2=9\), поэтому \(x=\pm3\). Меньший корень: \(-3\).

8. \(x^2-64=0\)

   \(x^2=64\), поэтому \(x=\pm8\). Меньший корень: \(-8\).

9. \(x^2-144=0\)

   \(x^2=144\), поэтому \(x=\pm12\). Меньший корень: \(-12\).

10. \(x^2-81=0\)

    \(x^2=81\), поэтому \(x=\pm9\). Меньший корень: \(-9\).

11. \(x^2-169=0\)

    \(x^2=169\), поэтому \(x=\pm13\). Меньший корень: \(-13\).

12. \(x^2-16=0\)

    \(x^2=16\), поэтому \(x=\pm4\). Меньший корень: \(-4\).

Ответ: 1) \(\frac{2}{5}\); 2) \(\frac{3}{2}\); 3) \(-\frac{7}{2}\); 4) \(-\frac{9}{5}\); 5) \(\frac{3}{5}\); 6) \(-\frac{3}{2}\); 7) \(-3\); 8) \(-8\); 9) \(-12\); 10) \(-9\); 11) \(-13\); 12) \(-4\).