Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаИгральный кубик бросили два раза. Событие А — «при втором броске выпало меньше очков», событие В — «хотя бы раз выпало одно очко». Составь таблицу случайного эксперимента и найди Р (А ∩ В). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1/3 как 1/3. P(A ∩ B) = ____
Ответ:
Привет! Давай разберем эту задачку по теории вероятностей.
- Определим все возможные исходы:
При броске игрального кубика может выпасть любое число от 1 до 6. Поскольку кубик бросают два раза, общее количество исходов будет 6 * 6 = 36. Их можно представить в виде таблицы, где первая строка — результат первого броска, а первый столбец — результат второго:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 2 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| 5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
- Определим событие А:
«при втором броске выпало меньше очков». Это значит, что второй результат должен быть меньше первого. Давайте выделим эти исходы в таблице:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 2 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| 5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
В событие А входят следующие исходы: (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). Всего 15 исходов.
- Определим событие В:
«хотя бы раз выпало одно очко». Это значит, что в паре хотя бы одно число равно 1. Давайте выделим эти исходы:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 2 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| 5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
В событие В входят следующие исходы: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1). Всего 11 исходов.
- Найдем событие (А ∩ В):
Это событие, когда выполняются оба условия: при втором броске выпало меньше очков, И хотя бы раз выпало одно очко. Нам нужно найти исходы, которые есть и в списке А, и в списке В. Это:
- (2,1)
- (3,1)
- (4,1)
- (5,1)
- (6,1)
Всего 5 таких исходов.
- Найдем вероятность:
Вероятность события находится по формуле: P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).
В нашем случае:
- Количество благоприятных исходов (А ∩ В) = 5
- Общее количество исходов = 36
Значит, вероятность P(A ∩ B) = 5/36.
Ответ: 5/36
