Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика12. Игральный кубик бросают 4 раза. Найдите вероятность: А) что два раза выпадет орёл Б) что первый и второй раз выпадет не одинаковые стороны В) что решка выпадет меньше трёх раз 13. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 14. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность: А) что попадет только третий и четвёртый выстрел Б) что попадет все пять выстрелов В) что все выстрелы промахнётся
Ответ:
12. Игральный кубик бросают 4 раза.
А) Вероятность, что два раза выпадет орёл
Здесь мы используем биномиальное распределение. Вероятность успеха (выпадения орла) равна \( p = 0.5 \), а количество испытаний \( n = 4 \). Нам нужно найти вероятность, что орел выпадет ровно 2 раза (\( k = 2 \)).
Формула биномиальной вероятности:
\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]где \( C_n^k \) - это количество сочетаний из \( n \) по \( k \).
\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]Теперь подставим значения:
\[ P(X = 2) = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4-2} = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 6 \cdot 0.0625 = 0.375 \]Ответ: Вероятность, что орёл выпадет два раза, равна 0.375.
Б) Вероятность, что первый и второй раз выпадет не одинаковые стороны
Для первого броска вероятность любого исхода равна 1. Для второго броска вероятность, что выпадет другая сторона, равна \( \frac{5}{6} \), так как одна сторона уже выпала в первом броске, и она не должна повториться.
Так как броски независимы, вероятность, что первый и второй раз выпадут не одинаковые стороны, равна:
\[ P = 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \approx 0.833 \]Ответ: Вероятность равна \( \frac{5}{6} \) или примерно 0.833.
В) Вероятность, что решка выпадет меньше трёх раз
Это значит, что решка может выпасть 0, 1 или 2 раза. Рассмотрим каждый случай:
- Решка выпала 0 раз: Это значит, что все 4 раза выпал орёл. Вероятность этого равна \( (0.5)^4 = 0.0625 \).
- Решка выпала 1 раз: Используем биномиальное распределение с \( k = 1 \).
- Решка выпала 2 раза: Как мы уже посчитали в пункте А, вероятность этого равна 0.375.
Суммируем все вероятности:
\[ P(X < 3) = 0.0625 + 0.25 + 0.375 = 0.6875 \]Ответ: Вероятность, что решка выпадет меньше трёх раз, равна 0.6875.
13. Задача про экзамен по геометрии
Вероятность задачи по теме «Параллелограмм» равна 0.2, а по теме «Площадь» равна 0.1. Так как в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обеим темам, мы можем просто сложить вероятности:
\[ P = 0.2 + 0.1 = 0.3 \]Ответ: Вероятность, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем, равна 0.3.
14. Стрелок стреляет 5 раз
А) Вероятность, что попадёт только третий и четвёртый выстрел
Вероятность попадания равна 0.8, а вероятность промаха равна \( 1 - 0.8 = 0.2 \). Нам нужно, чтобы первые два выстрела были промахами, третий и четвёртый — попаданиями, а пятый — промахом.
Вероятность этой последовательности равна:
\[ P = (0.2) \cdot (0.2) \cdot (0.8) \cdot (0.8) \cdot (0.2) = 0.00512 \]Ответ: Вероятность, что попадёт только третий и четвёртый выстрел, равна 0.00512.
Б) Вероятность, что попадёт все пять выстрелов
Вероятность, что каждый выстрел попадёт, равна 0.8. Так как выстрелы независимы, вероятность, что все пять выстрелов попадут, равна:
\[ P = (0.8)^5 = 0.32768 \]Ответ: Вероятность, что все пять выстрелов попадут, равна 0.32768.
В) Вероятность, что все выстрелы промахнутся
Вероятность промаха при каждом выстреле равна 0.2. Значит, вероятность, что все пять выстрелов промахнутся, равна:
\[ P = (0.2)^5 = 0.00032 \]Ответ: Вероятность, что все выстрелы промахнутся, равна 0.00032.
Ответ: 12A: 0.375, 12Б: 5/6, 12В: 0.6875, 13: 0.3, 14A: 0.00512, 14Б: 0.32768, 14В: 0.00032
