6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 3 очка».

Решение:

1. Определим все возможные комбинации, при которых сумма выпавших очков меньше 7:

1. 1+1=2
2. 1+2=3
3. 1+3=4
4. 1+4=5
5. 1+5=6
6. 2+1=3
7. 2+2=4
8. 2+3=5
9. 2+4=6
10. 3+1=4
11. 3+2=5
12. 3+3=6
13. 4+1=5
14. 4+2=6
15. 5+1=6

Всего 15 комбинаций.

2. Определим количество комбинаций, в которых при первом броске выпало 3 очка. Таких комбинаций 3:

1. 3+1=4
2. 3+2=5
3. 3+3=6

3. Определим вероятность события «при первом броске выпало 3 очка» при условии, что сумма выпавших очков меньше 7:

$$P(\text{первый бросок 3}) = \frac{\text{количество комбинаций с первым броском 3}}{\text{общее количество комбинаций с суммой меньше 7}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2$$

Ответ: 0.2