Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Сначала определим, какую часть забора каждый мальчик красит за час:

1. Пусть Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Тогда за 1 час они красят \(\frac{1}{10}\) часть забора.

2. Паша и Володя красят забор за 15 часов. Значит, за 1 час они красят \(\frac{1}{15}\) часть забора.

3. Володя и Игорь красят забор за 18 часов. Следовательно, за 1 час они красят \(\frac{1}{18}\) часть забора.

Теперь сложим все эти части, чтобы узнать, сколько раз каждый мальчик учитывается:

\[\frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{18} = \frac{9}{90} + \frac{6}{90} + \frac{5}{90} = \frac{9+6+5}{90} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9}\]

Получается, что \(\frac{2}{9}\) забора красят два Игоря, два Паши и два Володи за 1 час. Чтобы узнать, сколько красит один Игорь, один Паша и один Володя за 1 час, нужно разделить полученную сумму на 2:

\[\frac{2}{9} : 2 = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{9}\]

Таким образом, все трое мальчиков вместе красят \(\frac{1}{9}\) часть забора за 1 час.

Чтобы узнать, за сколько часов они покрасят весь забор, работая вместе, нужно взять обратное значение от \(\frac{1}{9}\), то есть 9 часов.

Теперь переведём часы в минуты: 9 часов \(\times\) 60 минут/час = 540 минут.

Ответ: 540

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!