ие (x+5)² = (2x+7)².

Решение уравнения

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Оно выглядит немного страшно из-за квадратов, но на самом деле всё просто.

Дано:

• Уравнение: \( (x+5)^2 = (2x+7)^2 \)

Найти: Значение \( x \).

Шаг 1: Избавляемся от квадратов

Когда у нас есть равенство вида \( a^2 = b^2 \), это значит, что либо \( a = b \), либо \( a = -b \). Применим это к нашему уравнению:

1. Случай 1: \( x+5 = 2x+7 \)

• Вычтем \( x \) из обеих частей: \( 5 = x+7 \)
• Вычтем \( 7 \) из обеих частей: \( 5 - 7 = x \)
• Получим: \( x = -2 \)

2. Случай 2: \( x+5 = -(2x+7) \)

• Раскроем скобки с отрицательным знаком: \( x+5 = -2x-7 \)
• Прибавим \( 2x \) к обеим частям: \( x + 2x + 5 = -7 \)
• Получим: \( 3x + 5 = -7 \)
• Вычтем \( 5 \) из обеих частей: \( 3x = -7 - 5 \)
• Получим: \( 3x = -12 \)
• Разделим обе части на \( 3 \): \( x = -4 \)

Шаг 2: Проверка

Всегда полезно проверить полученные корни, подставив их обратно в исходное уравнение.

• Проверка для \( x = -2 \):
• Левая часть: \( (-2+5)^2 = 3^2 = 9 \)
• Правая часть: \( (2(-2)+7)^2 = (-4+7)^2 = 3^2 = 9 \)
• Левая часть равна правой, значит, \( x = -2 \) — верный корень.
• Проверка для \( x = -4 \):
• Левая часть: \( (-4+5)^2 = 1^2 = 1 \)
• Правая часть: \( (2(-4)+7)^2 = (-8+7)^2 = (-1)^2 = 1 \)
• Левая часть равна правой, значит, \( x = -4 \) — верный корень.

Ответ: Уравнение имеет два корня: \( x = -2 \) и \( x = -4 \).