I-B-7 ① Выполните действия a) 24a" f4 6m+2n m²- )14 2 80" 22 8) + xy²: 14x²²² 2 ③x-y a) 2x 4x m-n 5m+10n 2x²-2x+1. X-1 x²-25 x45x + 4x 2)/x-5x-15:13x-3 3 x-3 В • Постройте протофик пострай 4

① Выполните действия

a) $$\frac{24a^4}{b^8} \div \frac{8a^4}{80b^4}$$

$$\frac{24a^4}{b^8} \times \frac{80a^4}{8a^4}=\frac{24 \times 80 a^4 a^4}{8 a^4 b^8 b^4}=\frac{24 \times 10 a^8}{b^{12}}=\frac{240 a^8}{b^{12}}$$

Ответ: $$\frac{240 a^8}{b^{12}}$$

---

b) $$\frac{m+2n}{m-n} \cdot \frac{m^2-n^2}{5m+10n}$$ $$\frac{m+2n}{m-n} \times \frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{(m+2n)(m-n)(m+n)}{5(m-n)(m+2n)}=\frac{m+n}{5}$$

Ответ: $$\frac{m+n}{5}$$

---

б) $$\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$$

$$\frac{7xy^2}{2} \times \frac{1}{14x^2y^2}=\frac{7xy^2}{28x^2y^2}=\frac{1}{4x}$$

Ответ:$$\frac{1}{4x}$$

---

3) $$\frac{x^2-2x+1}{x^2-25} \cdot \frac{x-1}{x^2+5x}$$

$$\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)} \times \frac{x-1}{x(x+5)}=\frac{(x-1)^3}{x(x-5)(x+5)^2}$$

Ответ: $$\frac{(x-1)^3}{x(x-5)(x+5)^2}$$

---

2) $$\frac{x-y}{2x} \cdot (\frac{4x}{x-y} + \frac{4x}{y})$$

$$\frac{x-y}{2x} \cdot (\frac{4xy + 4x(x-y)}{y(x-y)})=\frac{x-y}{2x} \times \frac{4xy+4x^2-4xy}{y(x-y)}=\frac{x-y}{2x} \times \frac{4x^2}{y(x-y)}=\frac{4x^2(x-y)}{2xy(x-y)}=\frac{2x}{y}$$

Ответ: $$\frac{2x}{y}$$

---

2) $$\frac{x-5x-16}{x-3} : (3x-\frac{3x}{x-3})$$

$$\frac{-4x-16}{x-3} : (\frac{3x(x-3)-3x}{x-3})=\frac{-4(x+4)}{x-3} : (\frac{3x^2-9x-3x}{x-3})=\frac{-4(x+4)}{x-3} : (\frac{3x^2-12x}{x-3})=\frac{-4(x+4)}{x-3} \times (\frac{x-3}{3x^2-12x})=\frac{-4(x+4)}{x-3} \times \frac{x-3}{3x(x-4)}=\frac{-4(x+4)(x-3)}{3x(x-4)(x-3)}=\frac{-4(x+4)}{3x(x-4)}$$

Ответ:$$\frac{-4(x+4)}{3x(x-4)}$$

---

3) Постройте график

$$y = \frac{4}{x}$$

График функции $$y=\frac{4}{x}$$ представляет собой гиперболу. Она состоит из двух ветвей, расположенных в первом и третьем квадрантах координатной плоскости.

Для схематичного отображения графика используем ASCII-графику:

      ^
      |
  II  |  I
      |    4/x
------+------->
 III  |  IV
      |
      v

Здесь оси координат обозначены как ^ (y-ось) и > (x-ось). В первом (I) и третьем (III) квадрантах расположены ветви гиперболы. Функции не пересекают оси.

График выглядит следующим образом:

        |
      4 |
        |       *
        |      *
        |     *
        |    *
        |   *
--------+---*-------->
        |  *
        | *
        |*
        |
      -4|
        |

Ответ: График функции $$y = \frac{4}{x}$$ представляет собой гиперболу, расположенную в первом и третьем квадрантах.