I. Выразить одну переменную через другую и подставить в другое уравнение: { x + 4y = 19, 2x - 3y = 5. } N2. Решить систему: { y = -3 x = 5-y } { 5x + y = 7 3x - 2y = 12 } 3. Предугадай самостоятельную систему уравнений и реши. II. { 3x - 2y = 9 5x + y = 1 } { x = -2 y = 2x + 5 } { 3x - 1 + y = 5 x = 4.4 }

I. Выразить одну переменную через другую и подставить в другое уравнение:

Система:

\( \begin{cases} x + 4y = 19 \\ 2x - 3y = 5 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 19 - 4y \).
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \( 2(19 - 4y) - 3y = 5 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 38 - 8y - 3y = 5 \) \( \implies -11y = 5 - 38 \) \( \implies -11y = -33 \) \( \implies y = 3 \).
4. Найдём \( x \): \( x = 19 - 4(3) = 19 - 12 = 7 \).

Ответ: \( x = 7, y = 3 \).

N2. Решить систему:

Система 1:

\( \begin{cases} y = -3 \\ x = 5-y \end{cases} \)

Подставим \( y = -3 \) во второе уравнение:

\( x = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \).

Ответ: \( x = 8, y = -3 \).

Система 2:

\( \begin{cases} 5x + y = 7 \\ 3x - 2y = 12 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 7 - 5x \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 3x - 2(7 - 5x) = 12 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 3x - 14 + 10x = 12 \) \( \implies 13x = 12 + 14 \) \( \implies 13x = 26 \) \( \implies x = 2 \).
4. Найдём \( y \): \( y = 7 - 5(2) = 7 - 10 = -3 \).

Ответ: \( x = 2, y = -3 \).

3. Предугадай самостоятельную систему уравнений и реши.

Пример самостоятельной системы:

\( \begin{cases} 2x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases} \)

Решение:

1. Сложим уравнения: \( (2x + y) + (x - y) = 10 + 2 \) \( \implies 3x = 12 \) \( \implies x = 4 \).
2. Подставим \( x = 4 \) в первое уравнение: \( 2(4) + y = 10 \) \( \implies 8 + y = 10 \) \( \implies y = 2 \).

Ответ: \( x = 4, y = 2 \).

II. Решить систему:

Система 1:

\( \begin{cases} 3x - 2y = 9 \\ 5x + y = 1 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 1 - 5x \).
2. Подставим в первое уравнение: \( 3x - 2(1 - 5x) = 9 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 3x - 2 + 10x = 9 \) \( \implies 13x = 11 \) \( \implies x = \frac{11}{13} \).
4. Найдём \( y \): \( y = 1 - 5(\frac{11}{13}) = 1 - \frac{55}{13} = \frac{13 - 55}{13} = -\frac{42}{13} \).

Ответ: \( x = \frac{11}{13}, y = -\frac{42}{13} \).

Система 2:

\( \begin{cases} x = -2 \\ y = 2x + 5 \end{cases} \)

Подставим \( x = -2 \) во второе уравнение:

\( y = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1 \).

Ответ: \( x = -2, y = 1 \).

Система 3:

\( \begin{cases} 3x - 1 + y = 5 \\ x = 4.4 \end{cases} \)

Подставим \( x = 4.4 \) в первое уравнение:

\( 3(4.4) - 1 + y = 5 \)

\( 13.2 - 1 + y = 5 \)

\( 12.2 + y = 5 \)

\( y = 5 - 12.2 = -7.2 \).

Ответ: \( x = 4.4, y = -7.2 \).