І вариант 1. Выполните действия: a) (3a-4ax + 2)-(11a-14ax); 6) 3y² (3+1). 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-15b2; 6) 18a³+6a². 3. Решите уравнение: 9x – 6(x – 1) = 5(x + 2). 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение: 3x-1=5-*; 6) x²+x=0. 6 3 9 7 6. Упростите выражение: 2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c).

1. Выполните действия:

a) \[(3a-4ax + 2)-(11a-14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\]

б) \[3y^2(y^3 + 1) = 3y^2 * y^3 + 3y^2 * 1 = 3y^5 + 3y^2\]

Ответ: а) \[-8a + 10ax + 2\]; б) \[3y^5 + 3y^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) \[10ab - 15b^2\]

Общий множитель: \[5b\]

\[10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\]

б) \[18a^3 + 6a^2\]

Общий множитель: \[6a^2\]

\[18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\]

Ответ: а) \[5b(2a - 3b)\]; б) \[6a^2(3a + 1)\]

3. Решите уравнение:

\[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\]

\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

\[3x + 6 = 5x + 10\]

\[3x - 5x = 10 - 6\]

\[-2x = 4\]

\[x = -2\]

Ответ: \[x = -2\]

4. Задача на движение:

Пусть \[v_п\] - скорость пассажирского поезда, а \[v_т\] - скорость товарного поезда. Из условия известно, что пассажирский поезд был в пути 4 часа, а товарный - 6 часов. Расстояние, которое они прошли, одинаково.

Запишем уравнение для расстояния: \[4v_п = 6v_т\]

Также известно, что скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского поезда: \[v_т = v_п - 20\]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[4v_п = 6(v_п - 20)\]

\[4v_п = 6v_п - 120\]

\[2v_п = 120\]

\[v_п = 60\]

Ответ: 60 км/ч

5. Решите уравнение:

a) \[\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - x}{9}\]

Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель 6, 3 и 9): \[18 * \frac{3x - 1}{6} - 18 * \frac{x}{3} = 18 * \frac{5 - x}{9}\]

\[3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)\]

\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]

\[3x - 3 = 10 - 2x\]

\[3x + 2x = 10 + 3\]

\[5x = 13\]

\[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

б) \[x^2 + \frac{1}{7}x = 0\]

Вынесем x за скобку: \[x(x + \frac{1}{7}) = 0\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \[x = 0\] либо \[x + \frac{1}{7} = 0\]

Решим второе уравнение: \[x = -\frac{1}{7}\]

Ответ: а) \[x = 2.6\]; б) \[x = 0, x = -\frac{1}{7}\]

6. Упростите выражение:

\[2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Ответ: \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]