І вариант. 1. Параллельные прямые а и в пересечены прямой с. Угол 1220=14. Найдите 22. 2. В равнобедренном треугольнике МПК, с основанием МК. внешний угол при вершине № равен 1700. Вычислите углы при основании. 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр равен 20 см. Найти стороны треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 14см, отрезок ВД- медиана, а АВД = 370. Найди СД, и АВС. 5. Прямые ВС и АД параллельны, ВС=АД. Докажите, что АВС АСДА.

I вариант

1. Параллельные прямые и секущая

Давай вспомним свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. В частности, соответственные углы равны.

По условию, угол 1 равен 122°. Тогда угол 2, как соответственный углу 1, тоже равен 122°.

Ответ: ∠2 = 122°

2. Равнобедренный треугольник

В равнобедренном треугольнике МПК с основанием МК внешний угол при вершине N равен 170°. Внешний угол смежный с внутренним, поэтому внутренний угол при вершине N равен:

\[180° - 170° = 10°\]

Сумма углов при основании равнобедренного треугольника равна:

\[180° - 10° = 170°\]

Тогда каждый угол при основании равен:

\[170° / 2 = 85°\]

Ответ: Углы при основании равны 85°

3. Равнобедренный треугольник со сторонами

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см, тогда боковая сторона равна 2x см. Периметр треугольника равен:

\[x + 2x + 2x = 20\] \[5x = 20\] \[x = 4\]

Основание равно 4 см, боковая сторона равна 8 см.

Ответ: Основание - 4 см, боковые стороны - 8 см

4. Равнобедренный треугольник и медиана

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, отрезок BD - медиана, а ∠ABD = 37°. Нужно найти CD и ∠ABC.

Так как BD - медиана, то она делит основание AC пополам. Значит, CD = AC / 2 = 14 см / 2 = 7 см.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и высотой. Следовательно, ∠ABD = ∠CBD = 37°.

Тогда ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 37° + 37° = 74°.

Ответ: CD = 7 см, ∠ABC = 74°

5. Параллельные прямые и равенство треугольников

Дано: BC || AD, BC = AD. Доказать, что ΔABC = ΔCDA.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

• AC - общая сторона
• BC = AD (по условию)
• ∠BCA = ∠DAC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC)

Следовательно, ΔABC = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔABC = ΔCDA доказано.

Отлично! Ты справился с первым вариантом. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!