І Вариант 1) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 2х+3y+4=0 c осями координат. 2) Постройте график функции: 5y+4+2x=0 3) Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 2х4 и проходит через начало координат. Возрастает или убывает заданная вами функция? 4) Функция задана формулой у = 1,5х + 6. Определите: а) значение у, если х = 0,2; 6) значение х, при котором у = 1; 5) В одной и той же системе координат постройте графики функций a) y = -3x; 6) y = 3. Если существует точка пересечения, укажите ее координаты

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задания. Будем разбирать все по порядку.

1) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 2x + 3y + 4 = 0 с осями координат.

Для нахождения точек пересечения с осями координат, нужно поочередно приравнять x и y к нулю и решить уравнение.

• С осью Ox (y = 0): 2x + 3(0) + 4 = 0
• С осью Oy (x = 0): 2(0) + 3y + 4 = 0

Решим первое уравнение:

\[2x + 4 = 0\] \[2x = -4\] \[x = -2\]

Точка пересечения с осью Ox: (-2, 0)

Решим второе уравнение:

\[3y + 4 = 0\] \[3y = -4\] \[y = -\frac{4}{3}\]

Точка пересечения с осью Oy: (0, -4/3)

Ответ: Точки пересечения с осями координат: (-2, 0) и (0, -4/3)

2) Постройте график функции: 5y + 4 + 2x = 0

Для построения графика выразим y через x:

\[5y = -2x - 4\] \[y = -\frac{2}{5}x - \frac{4}{5}\]

Чтобы построить график, достаточно двух точек. Возьмем x = 0 и x = -2:

• Если x = 0, то y = -4/5
• Если x = -2, то y = 0

Эти точки мы уже нашли в первом задании! Теперь можно построить график. Но я не могу этого сделать в текстовом формате.

Ответ: График - прямая линия, проходящая через точки (0, -4/5) и (-2, 0)

3) Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 2x - 4 и проходит через начало координат. Возрастает или убывает заданная вами функция?

Если прямая параллельна y = 2x - 4, то угловой коэффициент k должен быть таким же, то есть k = 2.

Линейная функция, проходящая через начало координат, имеет вид y = kx.

В нашем случае: y = 2x

Так как k > 0 (k = 2), функция возрастает.

Ответ: y = 2x, функция возрастает.

4) Функция задана формулой y = 1.5x + 6. Определите:

a) значение y, если x = 0.2;

Подставим x = 0.2 в уравнение:

\[y = 1.5 \cdot 0.2 + 6\] \[y = 0.3 + 6\] \[y = 6.3\]

Ответ: y = 6.3, если x = 0.2

б) значение x, при котором y = 1;

Подставим y = 1 в уравнение:

\[1 = 1.5x + 6\] \[1.5x = -5\] \[x = -\frac{5}{1.5} = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3}\]

Ответ: x = -10/3, если y = 1

5) В одной и той же системе координат постройте графики функций:

a) y = -3x; б) y = 3. Если существует точка пересечения, укажите ее координаты.

График функции y = -3x – это прямая, проходящая через начало координат (0, 0). Возьмем точку x = 1, тогда y = -3. Итак, прямая проходит через точки (0, 0) и (1, -3).

График функции y = 3 – это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 3).

Точка пересечения находится там, где y = -3x и y = 3. Приравняем:

\[-3x = 3\] \[x = -1\]

Итак, точка пересечения: (-1, 3)

Ответ: Точка пересечения графиков: (-1, 3)