I вариант (~5 один из смежных углов на 50° больше другого. Найти смежные углы. C a 1 b 2 B 72 A 2 4 771 1 C/3 (1.) Дано: а|| в, с - секущая, 21+22102°. Найти: все образовавшиеся углы. 21;42 (2.) Дано: 21 = 22.43 = 120°. Найти: 24. 3) Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку В проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. №4. Прямая с пересекает параллельные прямые а и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 5:4. Найти эти углы.

Решение задачи №5:

Пусть один из смежных углов равен x.

Тогда второй смежный угол равен x + 50°.

Сумма смежных углов равна 180°.

Составляем уравнение:

\[ x + (x + 50°) = 180° \]

\[ 2x + 50° = 180° \]

\[ 2x = 180° - 50° \]

\[ 2x = 130° \]

\[ x = \frac{130°}{2} \]

\[ x = 65° \]

Один угол равен 65°.

Второй угол равен x + 50° = 65° + 50° = 115°.

Проверка: 65° + 115° = 180°.

Ответ: 65° и 115°.

Решение задачи №1:

Дано: прямые a || b, секущая c. ∠1 + ∠2 = 102°.

Углы ∠1 и ∠2 - смежные, их сумма равна 180°.

Но по условию ∠1 + ∠2 = 102°.

Это противоречие. Вероятно, в условии задачи ошибка.

Если предположить, что ∠1 и ∠2 - односторонние углы, тогда:

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x.

Так как a || b, то сумма односторонних углов равна 180°:

\[ x + (102° - x) = 180° \]

\[ 102° = 180° \]

Это также противоречие.

Если предположить, что ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы, тогда:

∠1 = ∠2.

\[ 2 ∠1 = 102° \]

\[ ∠1 = 51° \]

∠2 = 51°.

Тогда вертикальный угол к ∠1 равен 51°.

Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 51° = 129°.

Вертикальный угол к нему также равен 129°.

Если предположить, что ∠1 и ∠2 - соответственные углы, тогда:

∠1 = ∠2.

\[ 2 ∠1 = 102° \]

\[ ∠1 = 51° \]

∠2 = 51°.

Тогда вертикальный угол к ∠1 равен 51°.

Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 51° = 129°.

Вертикальный угол к нему также равен 129°.

Без уточнения типа углов ∠1 и ∠2, решить задачу невозможно.

Решение задачи №2:

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°.

Найти: ∠4.

Из рисунка видно, что ∠1 и ∠3 являются смежными углами.

Сумма смежных углов равна 180°.

\[ ∠1 + ∠3 = 180° \]

\[ ∠1 + 120° = 180° \]

\[ ∠1 = 180° - 120° \]

\[ ∠1 = 60° \]

По условию, ∠1 = ∠2, следовательно ∠2 = 60°.

Углы ∠3 и ∠4 являются вертикальными углами.

Вертикальные углы равны.

Следовательно, ∠4 = ∠3 = 120°.

Ответ: ∠4 = 120°.

Решение задачи №3:

Дано: AD - биссектриса ∠ABC, AB || F.

∠BAC = 72°.

Поскольку AD - биссектриса ∠ABC, то ∠BAD = ∠CAD.

Поскольку AB || F, то ∠BAD = ∠ADF (накрест лежащие углы).

Так как ∠BAC = 72°, и ∠BAD = ∠CAD, то ∠BAD = ∠CAD = 72° / 2 = 36°.

Следовательно, ∠ADF = 36°.

Теперь рассмотрим ∠BAC = 72°.

Поскольку AB || F, то ∠BAC = ∠AFC (накрест лежащие углы).

Следовательно, ∠AFC = 72°.

В треугольнике ADF:

∠FAD = 36° (половина ∠BAC).

∠ADF = 36°.

∠AFD = 180° - (∠FAD + ∠ADF) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.

Ответ: Углы треугольника ADF равны 36°, 36°, 108°.

Решение задачи №4:

Дано: прямые a || b, секущая c. Односторонние углы относятся как 5:4.

Пусть один односторонний угол равен 5x, а другой - 4x.

Сумма односторонних углов равна 180°.

\[ 5x + 4x = 180° \]

\[ 9x = 180° \]

\[ x = \frac{180°}{9} \]

\[ x = 20° \]

Один односторонний угол равен 5x = 5 * 20° = 100°.

Другой односторонний угол равен 4x = 4 * 20° = 80°.

Проверка: 100° + 80° = 180°.

Ответ: 100° и 80°.