5.02.26 I вар 1) 3x²-x+15=0 2) 9x²+6x+1=0 3) -x²-6x+7=0

Решение квадратных уравнений

Давай решим эти квадратные уравнения по порядку.

1) 3x² - x + 15 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сначала найдем дискриминант (D), который вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае a = 3, b = -1, c = 15.

Вычислим дискриминант:

D = (-1)² - 4 * 3 * 15 = 1 - 180 = -179

Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.

2) 9x² + 6x + 1 = 0

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю (D = 0), уравнение имеет один действительный корень, который можно найти по формуле: x = -b / (2a).

x = -6 / (2 * 9) = -6 / 18 = -1 / 3

Ответ: x = -1/3

3) -x² - 6x + 7 = 0

Здесь a = -1, b = -6, c = 7.

Вычислим дискриминант:

D = (-6)² - 4 * (-1) * 7 = 36 + 28 = 64

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Вычислим корни:

x₁ = (6 + √64) / (2 * -1) = (6 + 8) / -2 = 14 / -2 = -7

x₂ = (6 - √64) / (2 * -1) = (6 - 8) / -2 = -2 / -2 = 1

Ответ: x₁ = -7, x₂ = 1