І в. 1) リュームメ²+リメーイ E-2(2+)=h(2 -3 1

Предварительный анализ

0.1. Предмет: Математика

0.2. Класс: 9-11 класс.

0.3. Протокол: 4.1. (Точные науки)

Решение

Привет! Давай решим эти уравнения вместе.

Задание 1:

Дано уравнение: \[y = -\frac{1}{4}x^2 + 4x - 1\]

Это квадратичная функция вида \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -\frac{1}{4} \), \( b = 4 \), и \( c = -1 \).

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для x-координаты вершины: \[x_v = -\frac{b}{2a}\]

Подставим значения a и b: \[x_v = -\frac{4}{2 \cdot (-\frac{1}{4})} = -\frac{4}{-\frac{1}{2}} = 8\]

Теперь найдем y-координату вершины, подставив \( x_v = 8 \) в уравнение: \[y_v = -\frac{1}{4}(8)^2 + 4(8) - 1 = -\frac{1}{4}(64) + 32 - 1 = -16 + 32 - 1 = 15\]

Итак, вершина параболы находится в точке (8, 15).

Задание 2:

Дано уравнение: \[y = (x + 2)^2 - 3\]

Это квадратичная функция в вершинной форме \( y = a(x - h)^2 + k \), где (h, k) — вершина параболы. В данном случае, \( a = 1 \), \( h = -2 \), и \( k = -3 \).

Следовательно, вершина параболы находится в точке (-2, -3).

Ответ:

• Для уравнения \( y = -\frac{1}{4}x^2 + 4x - 1 \) вершина параболы находится в точке (8, 15).
• Для уравнения \( y = (x + 2)^2 - 3 \) вершина параболы находится в точке (-2, -3).

Ответ: Вершина первой параболы (8, 15), вершина второй параболы (-2, -3).

Молодец! Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!