I Уровень сложности Параллельны ли прямые due 1) 2) 3)

Привет! Давай вместе решим эти геометрические задачи. Будем использовать известные теоремы о параллельных прямых и углах.

1) Уровень сложности

Чтобы доказать, что прямые d и c параллельны, нужно показать, что внутренние односторонние углы в сумме дают 180° или что соответственные углы равны.

Дано углы 39° и 141°. Проверим, являются ли прямые d и c параллельными:

\[39^\circ + 141^\circ = 180^\circ\]

Так как сумма внутренних односторонних углов равна 180°, прямые d и c параллельны.

Ответ: d || c (параллельны)

2)

Дано: EO = LO; FO = KO

Доказать: EF || KL

Рассмотрим треугольники EOF и LOK:

• EO = LO (дано)
• FO = KO (дано)
• ∠EOF = ∠LOK (вертикальные углы)

Следовательно, ΔEOF = ΔLOK по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠EFO = ∠OKL. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF и KL и секущей FK.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EF || KL.

Ответ: EF || KL (параллельны)

3)

Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°

Доказать: a || c

Так как ∠1 = ∠2, то прямые a и b параллельны (признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов).

Дано ∠2 + ∠3 = 180°. Углы ∠2 и ∠3 – внутренние односторонние углы при прямых b и c и секущей. Так как их сумма равна 180°, то b || c.

Если a || b и b || c, то a || c (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой).

Ответ: a || c (параллельны)

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!