I) Упростите выражение $\left(\dfrac{(a^{-7}\cdot b^5)^{-2}}{(a^5\cdot b^{-3})^3}\right)^{-1}$ при $a=2,\ b=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I) Упростите выражение $\left(\dfrac{(a^{-7}\cdot b^5)^{-2}}{(a^5\cdot b^{-3})^3}\right)^{-1}$ при $a=2,\ b=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правила: $(xy)^n=x^ny^n$, $(x^m)^n=x^{mn}$, $\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$.

\[\left(\dfrac{(a^{-7}\cdot b^5)^{-2}}{(a^5\cdot b^{-3})^3}\right)^{-1}=\left(\dfrac{a^{14}b^{-10}}{a^{15}b^{-9}}\right)^{-1}\]

\[=\left(a^{14-15}b^{-10-(-9)}\right)^{-1}=\left(a^{-1}b^{-1}\right)^{-1}\]

\[=(ab)^1=ab\]

Подставим значения:

\[ab=2\cdot3=6\]

Ответ: 6

I) Упростите выражение \(\left(\dfrac{(a^{-7}\cdot b^5)^{-2}}{(a^5\cdot b^{-3})^3}\right)^{-1}\) при \(a=2,\ b=3\).