и предел функции: lim r→∞ 12x³ − 5x + 8 4x³ − 4x² − 5

Решение:

Чтобы найти предел функции при \( x \to \infty \), мы можем разделить числитель и знаменатель на самую высокую степень \( x \) в знаменателе, которая равна \( x^3 \).

\( \lim_{x \to \infty} \frac{12x^3 - 5x + 8}{4x^3 - 4x^2 - 5} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12x^3}{x^3} - \frac{5x}{x^3} + \frac{8}{x^3}}{\frac{4x^3}{x^3} - \frac{4x^2}{x^3} - \frac{5}{x^3}} \)

Упрощая, получаем:

\( = \lim_{x \to \infty} \frac{12 - \frac{5}{x^2} + \frac{8}{x^3}}{4 - \frac{4}{x} - \frac{5}{x^3}} \)

Когда \( x \to \infty \), члены вида \( \frac{c}{x^n} \) (где \( c \) — константа и \( n > 0 \)) стремятся к нулю.

\( = \frac{12 - 0 + 0}{4 - 0 - 0} = \frac{12}{4} \)

\( = 3 \)

Ответ: 3.