и предел функции: lim r→∞ 12r³ - 5r + 8 / 4r³ - 4r² - 5

Решение:

Чтобы найти предел функции при \( r \to \infty \), мы можем разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень \( r \) в знаменателе, которая равна \( r^3 \).

\( \lim_{r\to\infty} \frac{12r^3 - 5r + 8}{4r^3 - 4r^2 - 5} = \lim_{r\to\infty} \frac{\frac{12r^3}{r^3} - \frac{5r}{r^3} + \frac{8}{r^3}}{\frac{4r^3}{r^3} - \frac{4r^2}{r^3} - \frac{5}{r^3}} \)

\( = \lim_{r\to\infty} \frac{12 - \frac{5}{r^2} + \frac{8}{r^3}}{4 - \frac{4}{r} - \frac{5}{r^3}} \)

Когда \( r \to \infty \), члены вида \( \frac{c}{r^n} \) (где \( n > 0 \)) стремятся к нулю.

\( = \frac{12 - 0 + 0}{4 - 0 - 0} = \frac{12}{4} = 3 \)

Ответ: 3