І Находить части от целого: 1. Найдите часть от целого: а) \frac{2}{3} от 15 м; б) \frac{1}{2} от 23 ч 2. Найдите часть от дробного числа: а) \frac{1}{4} от \frac{2}{7}; б) \frac{3}{4} от 1\frac{1}{3} 3. В школу привезли 300 экземпляров учебных пособий, причем \frac{3}{10} из них для пятиклассников. Сколько пособий для пятиклассников привезли? 4. В спортзале 24 футбольных и волейбольных мячей. Футбольные мячи составляют \frac{3}{8} всех мячей. Сколько волейбольных мячей в спортзале? 5. Кошке 36 месяцев, а возраст котенка составляет \frac{2}{9} возраста кошки. На сколько месяцев кошка старше котенка? 6. В две коробки разложили 10 кг конфет. В первую положили \frac{5}{8} всего веса конфет. Сколько килограммов конфет положили во вторую коробку? 7. Для посадки деревьев выделили участок земли, площадь которого 300 га. Посадки дуба заняли \frac{3}{10} участка, сосны - \frac{2}{5} участка, а липы - \frac{2}{15} участка. Определите, на скольких гектарах не посадили деревья. 8. Щенку 10 месяцев. Его возраст составляет \frac{2}{5} возраста собаки. Найдите возраст собаки. 9. Периметр треугольника 12 см 9 мм. Найдите меньшую сторону треугольника, если одна сторона составляет \frac{17}{43} периметра, а две другие относятся друг к другу как 5:8? 10. Произведение двух натуральных чисел 24, а их сумма составляет \frac{5}{12} от произведения. Какова разность этих чисел?

1. Найдите часть от целого:

а) \(\frac{2}{3}\) от 15 м;

Чтобы найти \(\frac{2}{3}\) от 15, нужно 15 умножить на \(\frac{2}{3}\):

\[\frac{2}{3} \times 15 = \frac{2 \times 15}{3} = \frac{30}{3} = 10\]

Ответ: 10 м

---

б) \(\frac{1}{2}\) от 23 ч

Чтобы найти \(\frac{1}{2}\) от 23, нужно 23 умножить на \(\frac{1}{2}\):

\[\frac{1}{2} \times 23 = \frac{23}{2} = 11\frac{1}{2}\]

Ответ: 11\(\frac{1}{2}\) ч

---

2. Найдите часть от дробного числа:

а) \(\frac{1}{4}\) от \(\frac{2}{7}\);

Чтобы найти \(\frac{1}{4}\) от \(\frac{2}{7}\), нужно \(\frac{2}{7}\) умножить на \(\frac{1}{4}\):

\[\frac{1}{4} \times \frac{2}{7} = \frac{1 \times 2}{4 \times 7} = \frac{2}{28} = \frac{1}{14}\]

Ответ: \(\frac{1}{14}\)

---

б) \(\frac{3}{4}\) от \(1\frac{1}{3}\);

Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь:

\[1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\]

Теперь найдем \(\frac{3}{4}\) от \(\frac{4}{3}\):

\[\frac{3}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{3 \times 4}{4 \times 3} = \frac{12}{12} = 1\]

Ответ: 1

---

3. В школу привезли 300 экземпляров учебных пособий, причем \(\frac{3}{10}\) из них для пятиклассников. Сколько пособий для пятиклассников привезли?

Чтобы найти, сколько пособий для пятиклассников привезли, нужно найти \(\frac{3}{10}\) от 300:

\[\frac{3}{10} \times 300 = \frac{3 \times 300}{10} = \frac{900}{10} = 90\]

Ответ: 90 пособий

---

4. В спортзале 24 футбольных и волейбольных мячей. Футбольные мячи составляют \(\frac{3}{8}\) всех мячей. Сколько волейбольных мячей в спортзале?

Сначала найдем, сколько футбольных мячей в спортзале. Для этого найдем \(\frac{3}{8}\) от 24:

\[\frac{3}{8} \times 24 = \frac{3 \times 24}{8} = \frac{72}{8} = 9\]

Значит, футбольных мячей 9. Теперь найдем количество волейбольных мячей, вычитая количество футбольных мячей из общего количества мячей:

\[24 - 9 = 15\]

Ответ: 15 волейбольных мячей

---

5. Кошке 36 месяцев, а возраст котенка составляет \(\frac{2}{9}\) возраста кошки. На сколько месяцев кошка старше котенка?

Сначала найдем возраст котенка. Для этого найдем \(\frac{2}{9}\) от 36:

\[\frac{2}{9} \times 36 = \frac{2 \times 36}{9} = \frac{72}{9} = 8\]

Значит, котенку 8 месяцев. Теперь найдем, на сколько месяцев кошка старше котенка, вычитая возраст котенка из возраста кошки:

\[36 - 8 = 28\]

Ответ: на 28 месяцев

---

6. В две коробки разложили 10 кг конфет. В первую положили \(\frac{5}{8}\) всего веса конфет. Сколько килограммов конфет положили во вторую коробку?

Сначала найдем, сколько килограммов конфет положили в первую коробку. Для этого найдем \(\frac{5}{8}\) от 10 кг:

\[\frac{5}{8} \times 10 = \frac{5 \times 10}{8} = \frac{50}{8} = 6.25\]

Значит, в первую коробку положили 6.25 кг конфет. Теперь найдем, сколько килограммов конфет положили во вторую коробку, вычитая вес конфет в первой коробке из общего веса конфет:

\[10 - 6.25 = 3.75\]

Ответ: 3.75 кг

---

7. Для посадки деревьев выделили участок земли, площадь которого 300 га.

Посадки дуба заняли \(\frac{3}{10}\) участка, сосны - \(\frac{2}{5}\) участка, а липы - \(\frac{2}{15}\) участка.

Определите, на скольких гектарах не посадили деревья.

Сначала найдем, сколько гектаров заняли дуб, сосна и липа. Для этого найдем соответствующую часть от 300 га:

Дуб: \(\frac{3}{10} \times 300 = \frac{3 \times 300}{10} = 90\) га

Сосна: \(\frac{2}{5} \times 300 = \frac{2 \times 300}{5} = 120\) га

Липа: \(\frac{2}{15} \times 300 = \frac{2 \times 300}{15} = 40\) га

Теперь найдем, сколько гектаров заняли все деревья вместе:

\[90 + 120 + 40 = 250\] га

Теперь найдем, сколько гектаров не посадили деревья, вычитая площадь, занятую деревьями, из общей площади участка:

\[300 - 250 = 50\] га

Ответ: 50 га

---

8. Щенку 10 месяцев. Его возраст составляет \(\frac{2}{5}\) возраста собаки. Найдите возраст собаки.

Пусть возраст собаки равен x месяцев. Тогда:

\[\frac{2}{5} \times x = 10\]

Чтобы найти x, нужно 10 разделить на \(\frac{2}{5}\):

\[x = 10 : \frac{2}{5} = 10 \times \frac{5}{2} = \frac{10 \times 5}{2} = \frac{50}{2} = 25\]

Ответ: 25 месяцев

---

9. Периметр треугольника 12 см 9 мм. Найдите меньшую сторону треугольника, если одна сторона составляет \(\frac{17}{43}\) периметра, а две другие относятся друг к другу как 5:8?

Сначала переведем периметр в миллиметры: 12 см 9 мм = 129 мм.

Найдем длину первой стороны, которая составляет \(\frac{17}{43}\) периметра:

\[\frac{17}{43} \times 129 = \frac{17 \times 129}{43} = \frac{2193}{43} = 51\] мм

Пусть две другие стороны равны 5x и 8x. Тогда сумма всех сторон равна периметру:

\[51 + 5x + 8x = 129\]

\[13x = 129 - 51\]

\[13x = 78\]

\[x = \frac{78}{13} = 6\]

Тогда длины двух других сторон:

\[5x = 5 \times 6 = 30\] мм

\[8x = 8 \times 6 = 48\] мм

Меньшая сторона из этих двух равна 30 мм.

Меньшая сторона треугольника - это 30 мм.

Ответ: 30 мм

---

10. Произведение двух натуральных чисел 24, а их сумма составляет \(\frac{5}{12}\) от произведения. Какова разность этих чисел?

Пусть два натуральных числа - a и b. Тогда:

\[a \times b = 24\]

\[a + b = \frac{5}{12} \times 24\]

\[a + b = \frac{5 \times 24}{12} = \frac{120}{12} = 10\]

Нужно найти два числа, произведение которых равно 24, а сумма равна 10. Это числа 6 и 4, так как 6 \(\times\) 4 = 24 и 6 + 4 = 10.

Тогда разность этих чисел:

\[|a - b| = |6 - 4| = 2\]

Ответ: 2

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!