I ... help my mom with cooking. Choose: need, have, must, needs to.

Правильный вариант: need.

Полное предложение: I need to help my mom with cooking. После подлежащего I используется форма need; конструкция имеет вид need to + глагол.

Перевод: «Мне нужно помочь маме с готовкой».