1. I can't believe I failed _______ yesterday's test!

Применим протокол А.

Определим орфограмму: пропуск буквы в артикле перед существительным.

В английском языке есть определенный и неопределенный артикли.

Неопределенный артикль a/an используется, когда говорят о предмете вообще, а не о чем-то конкретном. Если существительное начинается с гласной буквы, используется артикль an, если с согласной - a.

Определенный артикль the используется, когда говорят о чем-то конкретном, известном.

В данном предложении речь идет о конкретном тесте, поэтому нужно использовать определенный артикль.

I can't believe I failed the yesterday's test!

Ответ: the