Для завершения предложения "I ... a lot of work to do now." подходят варианты, которые грамматически корректны и передают смысл наличия работы.
Варианты "am" и "is having" не подходят, так как "am" требует продолжения в виде страдательного залога или прилагательного, а "is having" требует подлежащего в третьем лице единственного числа (he, she, it).
Ответ: have, have got