IⅣ В 1). Найдите длину дуги, x = 135°; R = 10cm. сели 2). Длина окружности 12т. Най- дите сторону квадрата, вни санного в данную окружность. 3). Найдите площадь заштрихованной фигуры R=10cu R6R 4). Найдите площадь заштрихован- нобі фигуры. 4= 12

Решение задания №1

Длина дуги находится по формуле: \[l = \frac{\pi R \alpha}{180}\], где R - радиус окружности, \(\alpha\) - центральный угол в градусах, опирающийся на дугу.

Подставляем известные значения: \[l = \frac{\pi \cdot 10 \cdot 135}{180} = \frac{1350 \pi}{180} = 7.5 \pi \approx 23.56 \text{ см}\]

Ответ: Длина дуги равна \(7.5\pi\) см или приблизительно 23.56 см.

Решение задания №2

Длина окружности: \[C = 2\pi R\]

По условию, \[C = 12\pi\]

Тогда: \[2\pi R = 12\pi\]

Радиус: \[R = \frac{12\pi}{2\pi} = 6 \text{ см}\]

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности: \[d = 2R = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}\]

Сторона квадрата связана с его диагональю соотношением: \[a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12 \sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \text{ см}\]

Ответ: Сторона квадрата равна \(6\sqrt{2}\) см.

Решение задания №3

Площадь сектора с углом 60°: \[S_{\text{сектора}} = \frac{\pi R^2}{6} = \frac{\pi \cdot 10^2}{6} = \frac{100\pi}{6} = \frac{50\pi}{3}\]

Площадь равностороннего треугольника со стороной R: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{R^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}\]

Площадь заштрихованной фигуры: \[S = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} = \frac{50\pi}{3} - 25\sqrt{3} \approx 52.36 - 43.30 = 9.06 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна \(\frac{50\pi}{3} - 25\sqrt{3}\) см² или приблизительно 9.06 см².

Решение задания №4

Площадь круга: \[S_{\text{круга}} = \pi R^2\]

Длина окружности: \[L = 2\pi R = 12\pi\]

Радиус: \[R = \frac{12\pi}{2\pi} = 6\]

Площадь круга: \[S_{\text{круга}} = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\]

Площадь равностороннего треугольника со стороной \(a\), вписанного в окружность радиуса \(R\): \[a = R\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\]

Площадь треугольника: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(6\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}\]

Площадь заштрихованной фигуры: \[S = S_{\text{круга}} - S_{\text{треугольника}} = 36\pi - 27\sqrt{3} \approx 113.10 - 46.77 = 66.33 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна \(36\pi - 27\sqrt{3}\) см² или приблизительно 66.33 см².