I \frac{16x^2 - x}{12 - x} \le 0

Давай решим это неравенство вместе!\ 1. Найдем нули числителя и знаменателя: - Числитель: \(16x^2 - x = 0\) \(x(16x - 1) = 0\) \(x_1 = 0\), \(x_2 = \frac{1}{16}\) - Знаменатель: \(12 - x = 0\) \(x_3 = 12\) 2. Отметим найденные точки на числовой прямой: Отметим точки 0, \(\frac{1}{16}\) и 12 на числовой прямой. Важно помнить, что точка 12 будет выколотой, так как на нее делить нельзя. Точки 0 и \(\frac{1}{16}\) будут закрашенными, так как неравенство нестрогое (≤). 3. Определим знаки на каждом интервале: - \((-\infty; 0]\): Возьмем \(x = -1\). Тогда \(\frac{16(-1)^2 - (-1)}{12 - (-1)} = \frac{17}{13} > 0\) - \([0; \frac{1}{16}]\): Возьмем \(x = \frac{1}{32}\). Тогда \(\frac{16(\frac{1}{32})^2 - \frac{1}{32}}{12 - \frac{1}{32}} = \frac{16 \cdot \frac{1}{1024} - \frac{1}{32}}{12 - \frac{1}{32}} = \frac{\frac{1}{64} - \frac{1}{32}}{12 - \frac{1}{32}} = \frac{-\frac{1}{64}}{12 - \frac{1}{32}} < 0\) - \((\frac{1}{16}; 12)\): Возьмем \(x = 1\). Тогда \(\frac{16(1)^2 - 1}{12 - 1} = \frac{15}{11} > 0\) - \((12; +\infty)\): Возьмем \(x = 13\). Тогда \(\frac{16(13)^2 - 13}{12 - 13} = \frac{16 \cdot 169 - 13}{-1} = \frac{2704 - 13}{-1} = -2691 < 0\) 4. Запишем решение: Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно 0. Это интервалы \([0; \frac{1}{16}]\) и \((12; +\infty)\).

Ответ: x \in [0; \frac{1}{16}] \cup (12; +\infty)

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!