Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Для определения радиуса закругления арки необходимо рассмотреть рисунок 2. Из рисунка видно, что высота арки равна 36 см, а ширина равна 54 см. Так как центр арки находится в середине нижней части кожуха, то можно сделать вывод, что радиус арки равен половине ширины кожуха плюс величина выступа арки над горизонталью, проведённой по верхнему краю топки.

Радиус $$R$$ можно вычислить, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, половиной ширины и высотой от центра до хорды.

Пусть:

• $$R$$ - радиус закругления арки,
• $$h = 36$$ см - высота кожуха,
• $$w = 54$$ см - ширина кожуха.

Тогда половина ширины кожуха будет:

$$\frac{w}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ см}$$

Высота от центра окружности до хорды (верхнего края топки) равна:

$$R - h$$

Применим теорему Пифагора:

$$R^2 = (R - h)^2 + \left(\frac{w}{2}\right)^2$$ $$R^2 = (R - 36)^2 + 27^2$$ $$R^2 = R^2 - 72R + 36^2 + 27^2$$ $$R^2 = R^2 - 72R + 1296 + 729$$ $$0 = -72R + 2025$$ $$72R = 2025$$ $$R = \frac{2025}{72} = 28.125 \text{ см}$$

Округлим радиус до десятых:

$$R \approx 28.1 \text{ см}$$

Ответ: 28.1