Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки *R*. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это радиус *R*, один катет - половина ширины кожуха (54 / 2 = 27 см), а другой катет - разность между радиусом *R* и высотой кожуха (R - 36 см). Тогда, по теореме Пифагора, имеем: $$R^2 = (R - 36)^2 + 27^2$$ Раскроем скобки: $$R^2 = R^2 - 72R + 1296 + 729$$ Упростим уравнение: $$0 = -72R + 2025$$ Теперь найдем *R*: $$72R = 2025$$ $$R = \frac{2025}{72} = 28.125$$ Округлим до целого числа, так как размеры, вероятно, подразумеваются целыми: Ответ: 28.125