Хорды PN и SF окружности пересекаются в точке М. Найдите отрезок MN, если РМ = 6 см, SM = 8 см, FM = 9 см.

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков каждой хорды, образованных в точке пересечения, равно.

То есть, \( PM \cdot MN = SM \cdot FM \).

Подставим известные значения:

\( 6 \text{ см} \cdot MN = 8 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} \)

\( 6 \text{ см} \cdot MN = 72 \text{ см}^2 \)

Чтобы найти \( MN \), разделим обе части уравнения на 6 см:

\( MN = \frac{72 \text{ см}^2}{6 \text{ см}} \)

\( MN = 12 \text{ см} \)

Ответ: 12 см.