3. Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.

По свойству пересекающихся хорд:

$$ME \cdot NE = PE \cdot KE$$

Так как PE = KE, то можно записать:

$$ME \cdot NE = PE^2$$

Подставим известные значения:

$$12 \cdot 3 = PE^2$$

$$36 = PE^2$$

$$PE = \sqrt{36} = 6$$ см

Так как PE = KE, то KE = 6 см.

$$PK = PE + KE = 6 + 6 = 12$$ см

Ответ: PK = 12 см