11. Хорды АС и BD окружности пересекаются точке Р, ВР=10, CP=8, DP=12. Найдите АР.

Ответ: AP = 9,6

Обозначим длину отрезка AP как x.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это означает, что:

\[AP \cdot PC = BP \cdot PD\]

Подставим известные значения:

\[x \cdot 8 = 10 \cdot 12\]

Решим уравнение относительно x:

\[8x = 120\] \[x = \frac{120}{8}\] \[x = 15\]

Таким образом, длина отрезка AP равна 15.

Ответ: AP = 15