Хорды AB и CD пересекаются в точке M. Найди CD, если AM = 4, BM = 16, длина DM в четыре раза больше длины MC.

По теореме о пересекающихся хордах произведения длин отрезков каждой хорды равны: \(AM\cdot BM=CM\cdot DM\).

1. Пусть \(CM=x\). Тогда по условию \(DM=4x\).
2. Подставим данные в теорему: \(4\cdot16=x\cdot4x\), откуда \(64=4x^2\) и \(x^2=16\).
3. Длина положительна, поэтому \(CM=4\), а \(DM=16\).
4. Тогда \(CD=CM+DM=4+16=20\).

Ответ: 20.