Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. Найдите угол BEC, если AD = 54°, BC = 70°.

Привет! Эта задача на теорему о пересекающихся хордах.

Дано:

• Хорды AB и CD пересекаются в точке E.
• Дуга AD = 54°.
• Дуга BC = 70°.

Найти: Угол BEC.

Решение:

Угол BEC является углом между пересекающимися хордами. Величина такого угла равна половине суммы длин дуг, высекаемых этими хордами (или, другими словами, дуг, на которые опираются вертикальные углы).

Формула выглядит так:

$$ \angle BEC = \frac{1}{2} ( ext{дуга BC} + ext{дуга AD} ) $$

Подставим известные значения:

$$ \angle BEC = \frac{1}{2} ( 70° + 54° ) $$

$$ \angle BEC = \frac{1}{2} ( 124° ) $$

$$ \angle BEC = 62° $$

Ответ: 62°