20.10 Хорды AB и CD одной окружности равны. Докажите, что прямые BC и AD параллельны (рис. 20.56).

Для доказательства того, что прямые BC и AD параллельны, нужно показать, что внутренние накрест лежащие углы равны. Рассмотрим углы ∠ABC и ∠ADC. Так как хорды AB и CD равны, то дуги, на которые они опираются, также равны: $$дуга AB = дуга CD$$. Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC + CD. Аналогично, угол ∠ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC + AB. Так как дуги AB и CD равны, то и дуги AC + CD и AC + AB также равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны, следовательно, ∠ABC = ∠ADC. Таким образом, внутренние накрест лежащие углы ∠ABC и ∠ADC равны, а значит, прямые BC и AD параллельны, что и требовалось доказать.