5. Хорда АВ равна 18 см. ОА и ОВ – радиусы окружности, причём угол АОВ = 90°. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ. 1) 13,5 см 2) 6 см 3) 9 см 4) 12 см

Пошаговое решение:

1. Опустим перпендикуляр OC из точки O на хорду AB. Поскольку треугольник AOB равнобедренный (OA = OB как радиусы), то OC является не только высотой, но и медианой.
2. Следовательно, точка C делит хорду AB пополам, и AC = CB = \( \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) см.
3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. В нём OA = OB (радиус), и угол AOB = 90°. Так как OC - медиана, проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике AOB, то OC = \( \frac{AB}{2} = 9 \) см.

Ответ: 9 см