Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение:

Отношение градусных мер дуг, на которые хорда AB делит окружность, равно 5:7. Вся окружность составляет 360°. Разделим 360° на сумму частей (5 + 7 = 12):

\( 360^{\circ} : 12 = 30^{\circ} \)

Градусные меры дуг:

• Меньшая дуга AB: \( 5 \times 30^{\circ} = 150^{\circ} \)
• Большая дуга AB: \( 7 \times 30^{\circ} = 210^{\circ} \)

Угол, опирающийся на меньшую дугу (угол ACB), равен половине градусной меры большей дуги, так как точка C принадлежит меньшей дуге.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \times 210^{\circ} = 105^{\circ} \)

Угол, опирающийся на большую дугу (угол, если бы точка была на большей дуге), равен половине градусной меры меньшей дуги.

\( \angle ACB \) (если С на большей дуге) \( = \frac{1}{2} \times 150^{\circ} = 75^{\circ} \)

По условию, точка C принадлежит меньшей дуге. Следовательно, угол, под которым видна хорда AB из точки C, опирается на большую дугу.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \times \text{градусная мера большей дуги} = \frac{1}{2} \times 210^{\circ} = 105^{\circ} \)

Ответ: 105°.