HOMEP-9 (x-1)(x+3)=12.

Решение:

• Преобразование уравнения: Раскроем скобки в левой части уравнения:
  \[ (x-1)(x+3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3 \]
• Приведение к стандартному виду: Теперь уравнение выглядит так:
  \[ x^2 + 2x - 3 = 12 \] Перенесем 12 в левую часть:
  \[ x^2 + 2x - 3 - 12 = 0 \]
  \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]
• Решение квадратного уравнения: Используем формулу дискриминанта:
  \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае a=1, b=2, c=-15.
  \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
  \[ \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8 \]
• Нахождение корней:
  \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]
  \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: x = 3, x = -5