Here is the original image: - 2$\sqrt{3}$ - 4$\sqrt{3}$ $\sin$^2 $\frac{7\pi}{12}$ - ыражения

Question

Here is the original image: - 2$\sqrt{3}$ - 4$\sqrt{3}$ $\sin$^2 $\frac{7\pi}{12}$ - ыражения

$Фото задания: Here is the original image: - 2$\sqrt{3}$ - 4$\sqrt{3}$ $\sin$^2 $\frac{7\pi}{12}$ - ыражения$ Фото задания

Accepted Answer

Решение

Давай упростим это выражение шаг за шагом:

Сначала вспомним, что $\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$.
Применим эту формулу к $\sin^2 \frac{7\pi}{12}$:

$\sin^2 \frac{7\pi}{12} = \frac{1 - \cos(2 \cdot \frac{7\pi}{12})}{2} = \frac{1 - \cos(\frac{7\pi}{6})}{2}$

Теперь найдем $\cos(\frac{7\pi}{6})$. Угол $\frac{7\pi}{6}$ находится в третьем квадранте, где косинус отрицательный. $\frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6}$.

$\cos(\frac{7\pi}{6}) = \cos(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\cos(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставим это обратно:

$\sin^2 \frac{7\pi}{12} = \frac{1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})}{2} = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2+\sqrt{3}}{4}$

Теперь вернемся к исходному выражению:

$2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \sin^2 \frac{7\pi}{12} = 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \left(\frac{2+\sqrt{3}}{4}\right)$

Сократим 4:

$2\sqrt{3} - \sqrt{3} (2+\sqrt{3})$

Раскроем скобки:

$2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

$2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - 3$

$0 - 3 = -3$

Ответ: -3

Here is the original image: - 2\(\sqrt{3}\) - 4\(\sqrt{3}\) \(\sin\)^2 \(\frac{7\pi}{12}\) - ыражения

Ответ:

Решение