В данном предложении используется будущее время, так как действие произойдет в следующую неделю ('next week'). Для выражения будущего действия в английском языке используется вспомогательный глагол 'will'.
Правильный вариант - 'will', так как предложение описывает запланированное действие в будущем.
Ответ: He will visit his grandmother next week.