Г-7 Вариант 2 КР-4 4 В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите ZA, ZB, ZC, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD биссектриса. Найдите углы треугольника BCD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Решение:

1.

В треугольнике ABC, где AB < BC < AC, один угол прямой (90°) и один 30°. Найдем углы ∠A, ∠B, ∠C.

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Из условия, ∠C = 90°.
• ∠B = 30° (дано).
• ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 90° = 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 30°, ∠C = 90°

2.

В треугольнике ABC, ∠A = 90°, ∠C на 40° больше ∠B. Найдем углы ∠B и ∠C.

• Пусть ∠B = x, тогда ∠C = x + 40°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• 90° + x + x + 40° = 180°.
• 2x = 180° - 90° - 40° = 50°.
• x = 25°.
• ∠B = 25°, ∠C = 25° + 40° = 65°.

Ответ: ∠B = 25°, ∠C = 65°

3.

В треугольнике ABC, ∠C = 90°, ∠A = 70°, CD - биссектриса. Найдем углы треугольника BCD.

• ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 90° = 20°.
• ∠ACD = ∠BCD = ∠C / 2 = 90° / 2 = 45°.
• В треугольнике BCD: ∠BCD = 45°, ∠DBC = 20°.
• ∠BDC = 180° - ∠BCD - ∠DBC = 180° - 45° - 20° = 115°.

Ответ: ∠BCD = 45°, ∠BDC = 115°, ∠CBD = 20°

4*.

Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдем стороны треугольника.

• Вариант 1: Пусть x - боковая сторона, тогда основание x - 13.
• Периметр: 2x + x - 13 = 50.
• 3x = 63.
• x = 21.
• Стороны: 21 см, 21 см, 8 см.
• Вариант 2: Пусть x - основание, тогда боковая сторона x + 13.
• Периметр: 2(x + 13) + x = 50.
• 2x + 26 + x = 50.
• 3x = 24.
• x = 8.
• Стороны: 12 см, 12 см, 26 см.

Ответ: 12 см, 12 см, 26 см или 21 см, 21 см, 8 см.